近年来，关于小学生自主学习的研究，越来越受到教育专家和广大一线教师的重视，我校也于本学期开启了“提升小学生自主学习能力问题驱动教学策略研究”的新课题。于是在教学中，我就更加注意如何引导学生进行自主学习。
六年级下期，当学完了《圆柱》这部分知识后，我给学生出了这样一道拓展题目：
“测得某种卷筒纸（纸卷得很紧，没有空隙）的外直径是8厘米，内直径是2厘米，每层纸的厚度为0.2毫米。这筒卷纸的总长为多少米?”
要求学生先各自独立思考，自主探究，然后再把自己的解决办法在小组内交流，通过小组合作，完善各自的解决方案，最后再进行全班汇报交流。
在提出这个问题之前，我是这样考虑的：这道题的难度应该是相当大的。首先，学生要能够根据上学期《起跑线》的相关知识，知道：第二层纸的长度比第一层纸多“两个厚度×π”，即“2×0.2×π”;第三层纸的长度又比第二层纸的长度多“两个厚度×π”，即“2×0.2×π”;第四层纸……最后一层的长度比倒数第二层纸的长度多“两个厚度×π”，即“2×0.2×π”;由于第一层的长度是“2×10×π毫米”，最后一层的长度是“8×10×π毫米”，这样就可以列出一个算式：(2×10×π)+(2×10×π+2×0.2×π)+(2×10×π+2×0.2×π+2×0.2×π)+……8×10×π;其次，学生要能够依据上学期《比赛场次》的拓展知识，利用“高斯定理”——等差数列求和公式：(首项+末项)×项数÷2，才能够计算出上述算式的结果。要先算出项数，即一共有多少层纸：(80-20)÷2÷0.2=150层，再将上面的算式简化成：(2×10×π+8×10×π)×150÷2=7500π毫米。
我给了学生充分的时间去研究、探索和讨论，当我在孩子们中间巡视时，感觉有些失望——没有任何一个孩子是沿着我预先设计好的思路去思考;但同时也有些意外——有好几个组的孩子用了我不能理解的方法，得出了相同的结果——“7500π毫米”!难道是巧合?
到全班交流的环节，我请出了一个组来进行汇报。孩子们进行了分工，一个同学将答题纸投影出来，一个同学对解决办法进行讲解，另外两个同学进行补充。不出所料，屏幕上呈现的解决办法正是我巡视当中看到的——
8×10÷2=40(毫米) 2×10÷2=10(毫米)
(402-102)×π÷0.2=7500π(毫米)
可是，我预想的那么复杂的计算过程，怎么可能用这么简单的算式就代替?我知道，孩子们先算的是卷纸的环形面积，再除以纸的厚度。面积?除以长度?我一时完全不能理解!
还是听听孩子们怎么说吧。第二个同学直接叙述：“先求出大圆半径和小圆半径，再利用环形面积公式算出环形面积，最后用环形面积除以纸的厚度就可以得到卷纸的长度。同学们听明白了吗?”
有一部分孩子回答：“听明白了”，这些孩子应该是用了相同的解决办法，但仍有许多孩子表现出和我一样的疑惑，不停地摇头。
“那么请听我的同伴××同学来补充。”
第三个同学继续补充道：“我们采用了数学中的转化思想，卷纸的底面是一个环形，当把卷纸全部展开铺在地面上时，就相当于把环形转化成了一个宽是0.2毫米的很长很长的长方形，环形面积就等于长方形面积，用长方形面积除以宽就可以得到长了，也就是卷纸的长度。同学们听明白了吗?”
听完这个孩子的讲解我恍然大悟，真为孩子们学以致用的学习精神感到高兴。可是，班上仍有少数同学还在摇头。于是第四个同学出场了，她在实物投影上呈现了这样一张示意图：
呵呵，这样一展示，一目了然。阴影部分由环形转化成了长方形，面积不变，已知宽，求长。只是简短的几句讲解，剩下的孩子全都明白了。
我完全被孩子们的精彩表现所折服，他们的能力超出了我的想象。我庆幸，我没有按照过去的教学方法，生怕孩子们不会做这样的“难题”，总是先给孩子们一些提示。那样的话，孩子们一定会被我带入到我预设的思路上去，既难理解，又相当的麻烦，对激发孩子们的创新思维将是百害而无一利，也可能不会出现今天的精彩表现。
培养学生自主学习的能力，就是要以学生为主体，改变教师在课堂中所扮演的角色。教师只需要给学生创设良好的学习情境，组织好课堂，充分相信学生，给他们尽情发挥地时间和空间，那么小学数学的课堂教学中就会经常传来这样的惊喜!
